Aloha :)
Für die Konvergenz einer Folge \((a_n)\) gegen einen Grenzwert \(a\) musst du nachweisen, dass für jedes beliebige \(\varepsilon>0\) gilt:$$\left|a_n-a\right|<\varepsilon\quad\text{für fast alle }n\in\mathbb N$$Für fast alle \(n\in\mathbb N\) bedeutet, dass die Ungleichung ab einem bestimmten \(n_0\in\mathbb N\) für alle \(n\in\mathbb N^{>n_0}\) gültig sein muss. Das Schöne daran ist, dass dieses \(n_0\) von \(\varepsilon\) abhängen darf.
In deinem Beispiel ist \(a_n=1/n^s\) mit \(s\in\mathbb Q^+\). Wir wählen ein \(\varepsilon>0\) völlig beliebig und halten es fest. Setzen wir weiter \(n_0:=\lceil1/\sqrt[s]{\varepsilon}\rceil\), so gilt:$$n_0^s\ge\frac{1}{\varepsilon}\quad\text{bzw.}\quad\frac{1}{n_0^s}\le\varepsilon$$und wir können für alle \(n>n_0\) notieren:$$\left|a_n-0\right|=\frac{1}{n^s}<\frac{1}{n_0^s}\le\varepsilon$$Die verwischte "\(\,2\,\)" in deinem Skript ist daher vermutlich ein \(\sqrt[s]{\varepsilon}\).
