Integration eines bestimmten Integrals: f(x) = v√(v^2+9)

Question

Man soll ₀⁴∫v√(v²+9) dv integrieren

In den Lösungen ist als Zwischenschritt 1/3(v²+9)^3/2 angegeben. Doch wie erhalten sie dies? Ich würde es auch erhalten, wenn nicht noch v vor der Wurzel stehen würde..

Answer 1

Hi,

Hast Du dann auch die "innere Ableitung" berücksichtigt? Das v vor der Klammer braucht es schon ;).

Substitution: u = v²+9 und du = 2vdv --> dv = du/(2v)

 

$$\int v\sqrt{v^2+9}\ dv = \frac12\int\sqrt u\ du = \left[\frac{u^{\frac32}}{3}\right] = \left[\frac13(x^2+9)^{\frac32}\right]$$

 

Die Grenzen noch einsetzen und man erhält:

98/3 ≈ 32,667

 

Grüße

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Gerne :)   .