Grenzwerte anhand Bernolli auflösen

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cot (x)}{\cot (2 x)} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe mir zuerst überlegt:

cot(x) = cos(x)/sin(x)

und cot(2x) = cot(a) - tan(a) / 2 -> ( cos(x)/sin(x) - sin(x)/cos(x) ) / 2

also: cos(x)/sin(x) / ( cos(x)/sin(x) - sin(x)/cos(x) ) / 2

-> 2 * cos(a) / sin(a) * cos(a) / sin(a) - sin(a)^2/cos(a)

-> 2 * cos^2(a) / sin^2(a) -> 2/0.. Irgendwas mache ich hier falsch.

Answer 1

Hallo,

cot(x)= cos(x)/sin(x)

cot(2x)=cos(2x) /sin(2x)

----->

=\( \lim\limits_{x \to 0} cos(x)/cos(2x)\)  *\( \lim\limits_{x \to 0} sin(2x)/sin(x)\)

1. Ausdruck ergibt 1

2. Ausdruck via L'Hospital ergibt 2

---------> 1*2 =2

Comments

Korrigiere bitte mal noch den Schreibfehler (es ging um 0, nicht um ∞).

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Ich müsste doch noch:

limx→\0  sin(2x)/sin(x) ableiten, da ich jetzt 0/0 habe und dann mal den 1. Ausdruck.

aber das gibt mir doch nochmals 0/0, dann wieder ableiten?

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Du bekommst  für den 2.Ausdruck:

\( \lim\limits_{x\to\infty}2 cos(2x)/cos(x) \)  =2

Du mußt Zähler und Nenner getrennt ableiten

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Stimmt, vergessen. Muss glaube ich mal ne Pause einlegen, danke dir!