Kostenfunktion in Abhängigkeit von Produktionsmenge

Question

Aufgabe:

Kostenfunktion K (x) = √50x² + 3.750 in Abhängigkeit von Produktionsmenge x > 0.

Problem/Ansatz:

1) Kostenelastizität als Funktion der Menge x

2) Größe der Punktelatizität bei x = 5

3) Wo ist die Kostenelastizität elastisch oder unelastisch

4) Gegen welchen Wert strebt die Kostenelastizität für x gegen unendlich

Answer 1

e_x = K ' (x) * x /  K(x)

und es ist K (x) = √ (50x² + 3.750)  (Steht wohl alles unter Wurzel ???)

                       = 5*√(2x^2 + 0,15)

==>   K ' (x) = 5*   4x / ( 2*√(2x^2 + 0,15) ) = 10x / √(2x^2 + 0,15)

==> e_x = (10x^2 /   √(2x^2 + 0,15) )  /   (  5*√(2x^2 + 0,15) )

          = x^2 / ( x^2 +0,075)

2 ) für x=5 also  e₅ =   0,997009

4)  Grenzwert ist 1.