DGL 1.Ordnung Substitution y=(y+4x-3)^2 Äquivalenzumformung

Question

Aufgabe:

y'=(y+4x-3)^2

Die Allgemeine Lösung bestimmen.

und Später mit AWP y(0)=3 lösen

Problem/Ansatz:

Ich habe es soweit subsituiert und wollte jetzt nach z = ... umformen.

Jedoch weiß ich nicht wie, denke was mit tan(), wegen arctan(), aber ich weiß es nicht.

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo,

Bis jetzt ist alles richtig, dann mal 2 nehmen

arctan(z/2)= 2x+2c

z/2=tan(2x+2c)

z= 2 tan(2x+2c)

Resubstitution: z=y+4x-3

z=y+4x-3 =2 tan(2x+2c)

y =2 tan(2x+2c) -4x +3

dann noch die AWB einsetzen

Lösung:

y=2 tan(2x) -4x+3

Comments

Ich danke dir!

Bei den Anfangswertproblem habe ich für

c= arctan(3) raus.

Könntest du vielleicht mir sagen ob das richtig wäre?

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y =2 tan(2x+2c) -4x +3

3= 2 tan(2c) +3

0= 2 tan(2c) 

0=  tan(2c)

c=0