Kurvendiskussion h(x) = arccos(g(x))

Question

Aufgabe:

g(x) = \( \frac{-4x}{(x+1)^2} \)

h(x) = arccos(g(x))

Problem/Ansatz:

!

Gegeben sind jetzt die 2 Funktionen oben, gefragt sind die Nullstellen, das Monotonieverhalten, die Gleichung der Asymptoten und die Koordinaten der Extrempunkte von h jeweils.

Ich habe auch die Endergebnisse, komme aber nicht auf diese.

D_h = ]-∞;-2] ∪ [-\( \frac{1}{2} \) ;∞[

x₀₁=-2 und x₀₂=-\( \frac{1}{2} \)

steigend in [-\( \frac{1}{2} \) ;1] und fallend in ]-∞;-\( \frac{1}{2} \) ] und [1;∞[

y=\( \frac{pi}{2} \) 

TP (-2|0)     TP (-\( \frac{1}{2} \)|0)       HP (1|π)

Könnte mir da mal jemand helfen und schauen, wie man darauf kommt?

Answer 1

Hallo

da der cos nur Werte zwischen -1 und +1 annimmt ist arccos nur da definiert. d.h. die Funktion ist definiert für -1<=g(x)<=1 g(x) allein ist überall definiert, also  ist dadurch das Def.Gebiet bestimmt. allerdings ist entweder deine Funktion falsch oder das Def.Gebiet

 2. arccos(a)=0 für a=1 also g(x)=1 gibt die Nullstellen

3. Ableitung bilden mit Kettenregel , dann h'=0 gibt dir die Hoch und TP , hier allerdings  musst du den Rand des Definitionsgebietes auf TP und HP untersuchen

aber auch die stimmen  mit deiner Fkt nicht. Woher hast du diese Lösungen?

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort! Die Endergebnisse habe ich so von meinem Lehrer.

Hier ist die Angabe:

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deine Funktion falsch

wurde aus einer falschen Antwort von Roland übernommen

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Wie lautet denn die richtige Funktion?

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Dass Rs Lösung nicht so recht passen will ist doch offensichtlich,

entscheidend ist aber doch nur, wie h aussieht :