Begründen Sie mithilfe des Graphen von f

Question

Aufgabe:Begründen Sie mithilfe des Graphen von f in Abb. F.1:
Abb. F.1: Graph der ersten Ableitung
a) f hat keine lokalen Extrema.

b) Die kleinste Steigung ist an der Stelle x =2
c) f ist im ganzen Definitionsbereich streng monoton wachsend.
d) Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen von f, wenn zusätzlich f(0) = 0 festgelegt
ist

Comments

Der Graph von \(f\) in Abb. F.1. ist nicht wirklich gut zu erkennen ;)

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Der Schnittpunkt ist bei 2 ,1 und stellt eine Parabel dar

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Der Schnittpunkt ist bei 2 ,1 und stellt eine Parabel dar

Du meinst sicher den Scheitelpunkt. Aber ich denke das sollte klar sein nach der Aufgabenstellung.

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Bei mir ist gar kein Graph vorhanden.

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Bei mir ist gar kein Graph vorhanden.

Das ist nicht so schlimm. der Graph sieht aus wie die ostfriesische Nationalflagge.

Weißer Adler auf weißem Grund.

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Bei mir sieht der Graph eher aus, wie ein Schnee-bedecktes Feld im Winter..., so ein bisschen gräulich.

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Weil eine Abb. F1 erwähnt wird sollte sie
auch vorhanden sein.

Aus der Rubrik kurz und bündig
" Warum beantworten Sie eine Frage eigentlich
immer mit einer Gegenfrage ? "
" Warum nicht "

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Weil eine Abb. F1 erwähnt wird sollte sie auch vorhanden sein.

Für Leute die einen Graphen benötigen habe ich einen in meine Antwort integriert. Dort ist also sowohl der Graph der Ableitung die gegeben war skizziert als auch der Graph der gesuchten Stammfunktion.

Answer 1

a) f hat keine lokalen Extrema.

Der Graph hat keine Nullstellen

b) Die kleinste Steigung ist an der Stelle x =2

Der Graph hat an der Stelle x = 2 ein Minimum (globales Minimum)

c) f ist im ganzen Definitionsbereich streng monoton wachsend.

Der Graph hat im ganzen Definitionsbereich positive Funktionswerte

d) Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen von f, wenn zusätzlich f(0) = 0 festgelegt
ist

Skizze

~plot~ 1/2(x-2)^2+1;x^3/6-x^2+3x;[[0|8|0|12]] ~plot~

Comments

die Parabel hat dann nochmal einen Punkt bei 0/3 und bei 4/3 , ich bekomme leider kein bild mehr hochgeladen

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D.h. der Öffnungsfaktor verändert sich nur von 1 zu 1/2. Hab das oben angepasst.

Da du den Graphen allerdings nur Skizzieren brauchst kommt es hier nur auf ein paar Merkmale an, die man erkennen sollte.

- Funktion dritten Grades

- Wendepunkt an der Stelle 2

- Verläuft durch den Ursprung.