f(z) = z^6 + (5-i)z^5 + (5-5i)z^4 - (11 + 5i)z^3 - (36 - 11i)z^2 - (36- 36i)z + 36i Element C[z]. Polynomdivison

Question

Aufgabe: f(z) = z^6 + (5-i)z^5 + (5-5i)z^4 - (11 + 5i)z^3 - (36 - 11i)z^2 - (36- 36i)z + 36i Element C[z].

Term umgeformt:
f(z) = (z-i)·(z^5+5z^4+5z^3-11z^2-36z-36)

Jetzt soll ich zeigen dass z1 = i eine Nullstelle ist.

Ich weiss jetzt, dass ich F(i) ausrechnen müsste, um danach F(z) / (z- i) machen zu können.

Könnt ihr mir aber Ansätze geben, wie ich F(i) ausrechne?

Danke

Answer 1

SETZE i DOCH EINFACH FÜR z EIN! Bereits nach der ersten Klammer bist du fertig, denn

(i-i)*(egal was das Ergebnis in dieser Klammer noch ist)

hat einen klar definierten Wert.

Comments

Ja gut das ist ja trivial, aber wie sieht eine Polynomdivision mit der Fkt (z-i)·(z5+5z4+5z3-11z2-36z-36) aus??

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Die Aufgstellung erfordert halt eine Polynomdivision und ich weiß net wie

Answer 2

Musst du den Term in der ersten Zeile oder den umgeformten nehmen?

Mit dem umgeformten ist ja alles gegeben, insofern wärst du fertig.

Falls der nur zur Kontrolle gegeben bist, musst du halt i für z in den ersten Term einsetzen und ausrechnen.

f(z) = z^6 + (5-i)z^5 + (5-5i)z^4 - (11 + 5i)z^3 - (36 - 11i)z^2 - (36- 36i)z + 36i

f(i) = i^6 + (5-i)i^5 + (5-5i)i^4 - (11 + 5i)i^3 - (36 - 11i)i^2 - (36- 36i)i + 36i

 = -1 + (5-i)i + (5-5i)*1 - (11 + 5i)(-i) - (36 - 11i)(-1) - (36- 36i)i + 36i

usw.

Comments

Durch was muss ich denn da dann teilwn

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Da f(i)=0 ist, musst du durch (z-i) dividieren.

:-)