Polynomdivison zur Differentialgleichung zweier variablen

Question

Aufgabe:

Polynomdivison zur Differentialgleichung mit 2 Variablen

Problem/Ansatz:

Hallo, vielen Dank schonmal für ihre Hilfe. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Ermitteln sie die lokale Änderungsanträge für x0=3 durch eine Differentialgleichung: f(x)=x-0,1x^3

Der Ansatz meiner Differentialgleichung:

(Allgemein: lim von x—>x0

f(x)-f(x0): x-x0 )

lim. x-0,1x^3-x0+0,1x0^3 : x-x0

—> dann habe ich eine Polynomdivison durchgeführt, komme da aber auf 0,1

Die richtige Lösung ist -1,7

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

((x - 0.1·x^3) - (a - 0.1·a^3))/(x - a)

= (x - 0.1·x^3 - a + 0.1·a^3)/(x - a)

= - 0.1·x^2 - 0.1·a·x - 0.1·a^2 + 1

Spätestens jetzt solltest du a = 3 einsetzen. Das hättest du aber auch bereits ganz am Anfang machen können.

= - 0.1·x^2 - 0.1·3·x - 0.1·3^2 + 1

Außerdem kannst du wenn x gegen a geht am ende noch für x 3 einseten

= - 0.1·3^2 - 0.1·3·3 - 0.1·3^2 + 1 = -1.7

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort, leider kann ich die Polynomdivison nicht ganz nachvollziehen. Wie kommen sie auf dieses 0,1a^2 ?

Ich komme insgesamt auf -0,1x^2-0,1ax-0,1a-0,1a ....

Und dann bleibt eben immer so ein nerviger Rest übrig: in dem Fall jetzt x-0,1a^2

Lg

---

Habe es raus, danke!

---

Das sieht so aus

---

Wie gesagt. Du machst dir das Leben einfacher, wenn du gleich für a = x0 schon 3 einsetzt und alles was du ausrechnen kannst berechnest.

---

Vielen vielen Dank!