Aloha :)
gradh(x,y)=(2(x+y)kxk−1+2(x+y));k=1;2Bei den Extermstellen muss der Gradient verschwinden, also:0=!2(x+y)=2x+2y⇒y=−x0=!kxk−1+2(x+y)=(y=−x)kxk−1⇒k=0xk−1=0Beide Bedinungen müssen erfüllt sein.
1. Fall k=1:0=xk−1=x0=1WiderspruchFür den Fall k=1 gibt es also kein Extremum.
2. Fall k=2:0=x2−1=x;y=−x⇒kritischer Punkt (0∣0)Für diesen Fall tauchen im Funktionsterm nur Quadrate auf, sodass h(x,y)=x2+(x+y)2≥0An der kritischen Stelle gilt h(0,0)=0. Damit ist klar, dass bei (0∣0) ein lokales Minimum vorliegt.