Finden Sie alle potentiellen lokalen Extrema der Funktion auf der Menge

Question

Aufgabe:

(a)  Finden Sie alle potentiellen lokalen Extrema der Funktion
                       f : Rⁿ → R , f(x) = x₁ · x₂ · . . . · x_n
      auf der Menge
                    {x ∈ Rⁿ: x₁ + . . . + x_n = 1, x_i > 0 für 1 ≤ i ≤ n}.

(b)  Zeigen Sie mit Hilfe von Teil (a), dass

          $$\sqrt[n]{x_{1}*x_{2}*...*x_{n}}\leq \frac{x_{1}+...+x_{n}}{n}$$      

      für alle x₁ , . . . , x_n ≥ 0 gilt.

Answer 1

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https://www.mathelounge.de/777727/finden-sie-alle-potentiellen-lokalen-extrema-der-funktion