Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.

Question

Aufgabe:

Lokalen Extrema und Taylorentwicklung 2. Ordnung

Problem:

Es sei A= \( \begin{pmatrix} a1,1 & a1,2 \\ a1,2 & a2,2 \end{pmatrix} \)    ∈ R^2,2   eine symmetrische und positiv definite Matrix und \( \vec{b} \)  ∈ R²  .Weiter sei die Funktion    f : R² → R, \( \vec{x} \) → <\( \vec{x} \) , \( \frac{1}{2} \)A\( \vec{x} \)+\( \vec{b} \)> gegeben.

a) Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.
b) Berechnen Sie die Taylorentwicklung 2. Ordnung von f im Entwicklungspunkt \( \vec{x} \) ₀ = −A^-1\( \vec{b} \) und berechnen Sie den Fehler.

Ich habe schon die Funktion ausgestellt und das Gradient bestimmt. Leider weiß ich nicht wie ich die Kritische Punkte finden kann um weiter zu kommen.

Vielen Dank im Voraus.