\(f(x,y)=3x-4y\Rightarrow grad(f)=(3,-4)\)
\(g(x,y)=x^2+y^2-25\Rightarrow grad(g)=(2x,2y)\)
\(grad(f)=\lambda grad(g)\) liefert
\(3=2\lambda x\) und
\(-4=2\lambda y\). Da \(x,y\neq 0\)
liefert Division der beiden Gleichungen
\(-3/4=x/y\). Dies in \(g(x,y)=0\) eingesetzt
ergibt die Punkte \((-3,4),\; (3,-4)\).
Das Minimum liegt bei \((-3,4)\),
das Maximum bei \((3,-4)\).