Berechnen sie den einheitsvektor der senkrecht auf der ebene steht.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden vektoren die eine ebene aufspannen. a=(1,-4,-1) b=(-3,0,-2). Berechnen sie den einheitsvektor der senkrecht auf der ebene steht.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht weiter kann mir jemand helfen

Answer 1

ein Ansatz für die Aufgabe ist das sogenannte "Kreuz"- oder "Vektorprodukt" (https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt).

Dadurch bekommt man einen Vektor der senkrecht auf deiner Ebene steht. Diesen Vektor musst du dann nur noch normieren.

LG

Answer 2

[1, -4, -1] ⨯ [-3, 0, -2] = [8, 5, -12]

[8, 5, -12] / |[8, 5, -12]| = [8/233·√233, 5/233·√233, - 12/233·√233]

Comments

8/233·√233

Nur eine kleine Nebenfrage: Ist die Forderung nach "wurzelfreien Nennern" bei solchen Beispielen heutzutage noch sinnvoll ?

Kein Mensch wird heute da noch zu einer Tabelle der Quadratwurzelwerte greifen und dann die Multiplikationen und Divisionen ohne Rechengerät durchführen.

---

Ich würde selber den Nenner nicht rational machen, wenn es anders schöner ist. Ich würde eigentlich auch dazu neigen einen gemeinsamen Faktor auszuklammern

[8, 5, -12] / |[8, 5, -12]| = 1/√233·[8, 5, -12]

Da ich allerdings jedem Schüler/Student empfehle selber seine Aufgaben mit einem Mathe-Tool zu berechnen und zu vergleichen und diese das meist mit einem rationalem Nenner tun handhabe ich das auch so.

Letztendlich ist das auch eine Absprache zwischen Lehrkraft und Schülern wie Ausdrücke anzugeben sind.