Wie berechne ich hier die Kritischen Stellen?

Question

Aufgabe:Wie berechne ich hier die Kritischen Stellen

( (x²) -1)²+ (exp^(-y²)) - z²

Problem/Ansatz:

habe es abgeleitet und komme auf

fx = 4x(x² -1)

fy= -2yexp(-y²)

fz= -2z

aber wie mache ich nun weiter, da die ableitungen ja nicht voneinander abhängig sind?

Answer 1

berechnet jetzt doch die Nullstellen der Partiellen Ableitungen.

Falls es einen Punkt gibt bei dem alle partiellen Ableitungen 0 ergeben ist dein Nabla f(x) = 0 dh hat man dann dort einen Kritischen Punkt.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

LG

Comments

Danke...

wäre das zbsp (1,0,0)??

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Ja zum Beispiel, der Punkt (0,0,0) wäre aber auch ein Kandidat.

Answer 2

aber wie mache ich nun weiter, da die ableitungen ja nicht voneinander abhängig sind?

Das ist doch gerade ideal. Damit hast du kein Gleichungssystem sondern nur 3 ganz gewöhliche Leicht zu lösende Gleichungen.

fx = 4·x³ - 4·x = 0 --> x = 0 ∨ x = ± 1

fy = - 2·y·e^(- y²) = 0 → y = 0

fz = - 2·z = 0 → z = 0

Comments

Vielen Dank!!!....macht sinn haha XD