Komplexe Zahlen in Ebene

Question

Aufgabe: könnte einer mir helfen

Problem/Ansatz:

II. In dieser Aufgabe geht es um geometrische Fragestellungen in der GauB'schen Zahlenebene und im dreidimensionalen euklidischen Raum.
(A) Geben Sie die Lösungsmenge von \( |\operatorname{Im} z|+|\operatorname{Im} i z| \leq 2 \) an und zeichnen Sie diese in der Gauß'schen Zahlenebene ein.

Answer 1

Aloha :)

Setze die komplexe Zahl an als \(z=x+iy\), dann ist:$$|\operatorname{Im}(z)|+|\operatorname{Im}(iz)|=|\operatorname{Im}(x+iy)|+|\operatorname{Im}(ix-y)|=|y|+|x|\stackrel{!}{\le}2$$$$\Leftrightarrow\quad|y|\le2-|x|$$$$\Leftrightarrow\quad x\in[-2|2]\quad;\quad -2+|x|\le y\le 2-|x|$$

~plot~ (2-abs(x))*(x>=-2)*(x<=2) ; (-2+abs(x))*(x>=-2)*(x<=2) ; [[-3|3|-2|2]] ~plot~

Die Fläche ist ein um 45 Grad gedrehtes Quardrat in der Gauß'schen Zahlenebene.