Aufgabe:
(a) Beweisen Sie die folgenden Ungleichungen:
(i) (1+x)^α ≥1+αx für alle x,α ∈ ℝ mit x>-1 und α≥1.
(ii) \( \frac{x}{1+x} \)≤ln(1+X)≤x für alle x ∈ ℝ mit x≥0.
(b) Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass die Reihe\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n=1} \)(\( \sqrt[n]{a+1} \)-\( \sqrt[n]{a} \))^2 für jedes a ∈ ℝ mit a>0 konvergiert.
Problem/Ansatz:
Hallo, kann mir da jemand weiter helfen?
