Nullstellen und Polstellen Berechnung

Question

Aufgabe:

f(x) = \( \sqrt{\frac{(x^2+11)}{(x^2-3*x+2)}-1} \)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich hier die Nullstellen und die  Polstellen ?

Answer 1

Nellstellen berechnet man indem man die Gleichung

        \(\sqrt{\frac{(x^2+11)}{(x^2-3*x+2)}-1} = 0\)

löst.

Polstellen bestimmt man indem man untersucht, ob die Funktionswerte in jeder Umgebung um die Definitionslücken betragsmäßig beliebig groß werden.

Comments

Habe jetzt das Ergebnis.

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Zu Nullstellen:

        \(\begin{aligned} \sqrt{\frac{x^{2}+11}{x^{2}-3x+2}-1} & =0 &  & |\square^{2}\\ \frac{x^{2}+11}{x^{2}-3x+2}-1 & =0 &  & |+1\\ \frac{x^{2}+11}{x^{2}-3x+2} & =1 &  & \cdot\left(x^{2}-3x+2\right)\\ x^{2}+11 & =x^{2}-3x+2 \end{aligned}\)

Zu Polstellen:

Kandidaten sind Lösungen der Gleichung

        x²-3x+2 = 0

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Okay habe es jetzt endlich geschafft. Danke

Answer 2

Zuerst musst du die Wurzel auflösen und die 1 gleichnahmig machen: (x^2+11)÷(x^2-3x+2)^2 -(x^2-3x+2):(x^2-3x+2) dann fasst du das zusammen:

(x^2+11^2-x^2-x^2-3x+2):(x^2-3x+2)

Die Polstellen berechnet man, indem man den Nenner null setzt: x^2-3x+2=0

Die Nullstellen berechnet man, indem man den Zähler null setzt: 123-3x=0

Dann nur nach x auflösen und das sind die Ergebnisse

Comments

Also wenn ich deine Nullstelle berechne, komme ich auf = 41

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Oh, dann war da ein Fehler drin. Du kannst deine Ergebnisse immer mit geogebra vergleichen. Da müsste -3 rauskommen.
Du musst den ganzen Term auf null setzten:
Wurzel((x^2+11)÷(x^2-3x+2)-1)=0

Dann quadrieren:
(x^2+11)÷(x^2-3x+2) -1^2=0

Dann gleichnahmig machen:
(x^2+11)÷(x^2-3x+2)-(x^2-3x+2)÷(x^2-3x+2)

Dann bleibt nach dem Zusammenfassen übrig:
9+3x=0 

Und x=-3