Wie forme ich diesen Bruch um?

Question

Aufgabe:

Grundsätzlich geht es um Polstellen und Nullstellen

Wie muss ich diesen Bruch umformen dass ich auf dieses Ergebnis komme?

 \( \frac{x^3-7x^2+14*x-8}{x^2-3*x-4} \) Der Anfang

\( \frac{(x-4)(x-2)(x-1)}{(x-4)(x+1)} \) So wird er laut Lösung "umgestellt" Ab hier verstehe ich auch die weitern Rechenschritte.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Zähler:

Raten der 1. Nullstelle (hier x=1, → Polynomdivision

allgemein Teiler des absoluten Gliedes -8 , also ± 1, ±2 ,± 4,± 8 nehmen

x1=1 ->(Erfahrungswert ist oft 1 oder 2 oder -1 oder -2)

(x^3  - 7x^2  + 14x - 8) : (x - 1)  =  x^2 - 6x + 8 
x^3  - x^2           
———————————————————————
    - 6x^2  + 14x - 8
    - 6x^2  +  6x  
    ——————————————————
              8x - 8
              8x - 8
              ———————
                    0

->

dann hast Du x^2 -6x +8=0 ->z.b pq- Formel oder etwas anderes

x2,3= 3± √(9-8)

x2.3= 3± 1

x2= 4

x3= 2

--->Anwendung von Linearfaktoren

= (x-1)(x-2)(x-4)

Nenner:

z. B Anwendung der pq-Formel oder etwas anderes

x^2-3x-4=0

x1.2= 3/2 ± √(9/4 +4)

x1.2= 3/2± 5/2

x1= 4

x2= -1

->

Anwendung von Linearfaktoren:

=(x-4)(x+1)

Comments

Der Wahnsinn, vielen vielen Dank