Seien (a,b),(b,c)∈R.
Dann existieren k1,k2∈N so, dass a⋅b=k12 und b⋅c=k22.
Multiplizieren beider Gleichungen fu¨hrt zu a⋅b⋅b⋅c=a⋅b2⋅c=k12⋅k22.
Es ist aus den Gleichungen ersichtlich b2=0 ist Teiler von k12⋅k22.
Damit ist b2k12⋅k22=(bk1⋅k2)2 und insbesondere auch bk1⋅k2 ebenfalls eine natu¨rliche Zahl.
Also folgt a⋅c=b2k12⋅k22=(bk1⋅k2)2 und bk1⋅k2∈N.
Damit folgt (a,c)∈R fu¨r b=0.
Fu¨r b=0 wird die Transitivita¨t im Allgemeinen nicht erfu¨llt.
Das ist aber abha¨ngig von eurer Definition der natu¨rlichen Zahlen.