Aufgabe: Sei (Xn)n∈ℕ eine Folge von Zufallsvariablen auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, F , ℙ) und c ∈ ℝ. Zeigen Sie: Die Stetigkeitsstellen der Verteilungsfunktion der konstanten Zufallsvariable Ω ∋ ω → c sind durch ℝ\{c} gegeben.
Ich weiß leider nicht, wie ich die Aufgabe bearbeiten soll. Habe schon viele Skripte und Artikel im Internet gelesen... Nichts hat mir geholfen. Wie zeige ich sowas allgemein?
Mein Ansatz: Bei der Konvergenz in Verteilung gilt ja \( \lim\limits_{n\to\infty} \) ℙ(Xn ≤ x) = ℙ(X ≤ x), wobei ℙ(X ≤ x) die Stetigkeitsstellen von FX(x) sind und Xn → X
Wenn nun ℝ\{c} die Stetigkeitsstellen sind, müsste \( \lim\limits_{n\to\infty} \) ℙ(Xn ≤ x) = ℙ(ℝ\{c} ≤ x) sodass dann Xn → c
Stimmt mein Ansatz und wenn ja wie setze ich den Beweis fort?
!!
