Wenn A und B unabhängig sind, aber als Eltern C haben, ist dann die Wahrscheinlichkeit von P(A|B) = P(A)?

Question

ich habe eine kleine Verständnisfrage und zwar:

Wenn A und B unabhängig sind, aber als Eltern C haben, ist dann die Wahrscheinlichkeit von P(A|B) = P(A)? Ist das richtig?

Und:

P(a,b) = P(b|a) * P(a) bzw. P(a|b) * P(b)

Sind dasselbe?

Comments

Um welchen Sachverhalt geht es? Wer sind A und B? Welche Rolle spielen die Eltern bzw.

was meinst du mit "Eltern"?

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C spielt offensichtlich wohl keine Rolle weil C später gar nicht mehr auftaucht. Es geht hier eigentlich nur um die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit und insbesondere die Auswirkung wenn zwei Ereignisse unabhängig sind.

Answer 1

Die Bedingte Wahrscheinlichkeit ist wie folgt definiert

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

Aufgelöst ergibt sich hieraus

P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B)

Wenn A und B unabhängig sind gilt weiterhin

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

also auch

P(A | B) = P(A) * P(B) / P(B) = P(A)