Hallo,
Ich habe zum Beispiel ein Polynom
P(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3
und zum Beispiel diese Werte
P(x) | 2 | 4 | 8 | 16 |100
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Also die Werte sind grad einfach frei "erfunden" , geht mir nur ums Verständnis.
Ich möchte die Koeffizienten a0 bis a3 berechnen.
Meine Idee war dann mit dem Gauß Verfahren die Lösung zu berechnen
sieht dann die Matrix wie folgt aus ?
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & |2 \\ 1 & 2 & 4 & 8 &| 4 \\ usw. \end{pmatrix} \)
Also die x Werte einsetzen.
ich habe am Ende dann eine 5x4 Matrix (5Reihen , 4Spalten ) Und ich müsste doch dann ein Dreieck aus Nullen "bauen"
Nur wie geht das bei einer Matrix, die mehr Reihen als Spalten hat ? Also mir gehts darum, wenn ich super viele Werte Paare habe, wie ich das dann berechne. zb 100 P(x) und x Werte. Dann habe ich 100 Gleichungen ?
Oder benutz ich ein anderes Verfahren dafür ?
Ist ein Polynom ein nicht lineares Gleichungssystem ?
Zu meinem Problem, ich habe ganz viele Werte aufgetragen in einem Diagramm und möchte dadurch eine Trendlinie fitten. Das geht in Excel theoretisch automatisch und das Polynom kann man sich auch anziegen lassen. Nur das will ich verstehen wie das passiert.
Daher habe ich versuchst mit einem kleinen Beispiel 5 Wertepaare und einem Polynom 3 Grades das per Hand zu rechnen, jedoch mach ich irgendwas falsch und such den richtigen Lösungsweg.