Aufgabe:
\( \sum\limits_{k=5}^{10}{(\frac{5}{-1+2i})^{k}} \)=
Problem/Ansatz:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%285%2F%28-1%2B2i%29%29%5Ek%2C+k%3D5+to+10
Dort findet man die Lösung, aber nicht den Weg.
ich komme bis:
Formel: \( \sum\limits_{k=0}^{n}{q^{k}} \)=\( \frac{(q^{n+1})-1}{q-1} \)
\( \sum\limits_{k=5}^{10}{(\frac{5}{-1+2i})^{k}} \)=\( \sum\limits_{k=0}^{10}{(\frac{5}{-1+2i})^{k}} \) - \( \sum\limits_{k=0}^{4}{(\frac{5}{-1+2i})^{k}} \)=\( \frac{\frac{5}{-1+2i}^{11}-1}{\frac{5}{-1+2i}-1} \) - \( \frac{\frac{5}{-1+2i}^{5}-1}{\frac{5}{-1+2i}-1} \) und hier weiß ich nicht wie ich vereinfachen kann/vorgehe
2.Frage: stimmt die formel \( \sum\limits_{k=0}^{n}{q^{k}} \)=\( \frac{(q^{n+1})-1}{q-1} \) für die aufgabe? oder gibt es eine einfachere Formel?
Ich habe bereits nach so einer frage gesucht aber entweder nichts ähnliches gefunden oder ich hab die rechenschritte nicht nachvollziehen können. wäre schön wenn es jemand gibt der den Rechenweg step für step aufschreiben könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus
