Lineare Abbildung von Matrizen Verständnisfrage Dimensionen

Question

Aufgabe:

wenn ich eine m x n Matrix habe mit R 4x6 ->

Wieso beschreibt man 6 mit dim(V) und 4 mit dim(W), wenn wir eine lin. Abbildung von V -> W haben.

Habe einen Knoten. Irgendwie will das nicht in meinen Kopf. Glaube sehr einfach zu verstehen, aber läuft gerade bei mir

nicht so.

Answer 1

Aloha :)

Bei der Matrixmultiplikation wird von rechts eine Spalte genommen und als Zeile über die Matrix gelegt. Du hast also so viele Eingangs-Dimensionen wie die Matrix Spalten hat. Das Ergebnis der Multiplikation hat so viele Zeilen wie die Matrix Zeilen hat.

$$\left(\begin{array}{c}a & b & c\\d & e & f\\g & h & i\\ j & k & l\end{array}\right)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\to\left(\begin{array}{c}x_1 & x_2 & x_3 \\\hline a & b & c\\d & e & f\\g & h & i\\ j & k & l\end{array}\right)=x_1\begin{pmatrix}a\\d\\g\\j\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}b\\e\\h\\l\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}c\\f\\i\\l\end{pmatrix}$$