Lineare Abbildung und Dimensionen

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

auch nach langem Grübeln fehlt mir hierzu der Ansatz.

Kann mir jemand ein paar Tipps geben?

Answer 1

Bei einer injekjtiven Abb. werden lin. unabh. Vektoren auf lin. unabh. Vektoren

abbgebildet.  Also ist das Bild einer Basis von V ein lin. unabh.

System in W, also dim(V) ≤ dim(W).

Umkehrung gilt nicht, es gibt immer auch nicht-Injektive lin. Abb'en z.B.

zwischen gleichdimensionalen Räumen, etwa von

IR³ nach IR³ die Nullabbildung