Bestimmen Sie die Ableitung (f−1) der Umkehrfunktion.

Question

Warum muss die Funktion f : R → R mit f(x) = x + e^x eine stetige Umkehrfunktion besitzen? Bestimmen Sie die Ableitung (f⁻¹)' der Umkehrfunktion.

Hallo Leute, ich bräuchte bei der Aufgabe dringend eure Hilfe. Ich schreibe nächste Woche Freitag eine Klausur und bin mir sicher das eine solche Aufgabe in der Klausur in der Art dran kommen wird. Leider habe ich nur keine Ahnung wie ich hier Argumentiere, bzw. vorgehe.

Vielleicht nimmt sich einer mal die Zeit und löst mir die Aufgabe, damit ich sie zur Klausur dann kann.

Lg Gustavo

Answer 1

Warum muss die Funktion f : R → R mit f(x) = x + ex eine stetige Umkehrfunktion besitzen?

Weil f stetig und bijektiv ist.

Bestimmen Sie die Ableitung (f−1)' der Umkehrfunktion.

\(\left(f^{-1}\right)'(x) = \frac{1}{1+e^{f^{-1}(x)}}\) laut Umkehrregel.

Comments

Frage:
Wie würde man die gewöhnliche Umkehrfkt. f^-1(x) ermitteln?

Analytisch geht das ja nicht, oderr?

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Wie würde man die gewöhnliche Umkehrfkt. f^-1(x) ermitteln?

Jedenfalls nicht indem man

        y = x + e^x

mittels Äquivalenzumformungen nach x umstellt.