Berechnen Sie das Summenzeichen!

Question

Aufgabe:

Summenzeichen Berechnen

\( \sum \limits_{j=1}^{120} \frac{j-2}{3} \)

Problem/Ansatz: Hi ich habe probiert 2/3 auszuklammern aber komme nicht auf das Ergebnis dieser Summe, würde mich freuen wenn mir jemand Helfen kann :-)

Answer 1

Du weißt, dass:

$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$

ist, das kann man nutzen. Auch würde ich den Bruch aufteilen, dann wäre noch eine Option:

$$\sum_{k=1}^{n} a = n\cdot a$$

Auch diese Faktoren, die bei der Aufteilung entstehen, kann man gut ausklammern ;)

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Ich mache das mal vor:

$$\sum \limits_{j=1}^{120} \frac{j-2}{3} = \sum_{j=1}^{120} \left(\frac{j}{3} - \frac{2}{3}\right) = \frac{1}{3}\sum_{j=1}^{120} j - \frac{2}{3} \sum_{j=1}^{120} 1 = \frac{1}{3}\left(\frac{120(120+1)}{2}\right) - \frac{2}{3}(120) = 2340$$

FIN!