Wie funktioniert das Summenzeichen?

Question

Aufgabe: Hallo, ich habe Probleme mit dem Verständnis des Summenzeichens.

Wenn

a₁ = 1 und a_n+1 = \( \sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}} \)

was wäre dann die Summe für n = 1,2,3

danke! :)

Answer 1

Das ist rekursiv definiert.

Startend mit dem Anfangswert \(a_1\) erhältst du \(a_2,a_3,a_4,..\) immer durch den Vorgänger:$$a_{1+1}=a_2=\sum \limits_{i=1}^{1}a_i=a_1=1$$$$a_{2+1}=a_3=\sum \limits_{i=1}^{2}a_i=a_1+a_2=1+1=2$$$$a_{3+1}=a_4=\sum \limits_{i=1}^{3}a_i=a_1+a_2+a_3=1+1+2=4$$ usw.