Auflösung von Summenzeichen. ∑ i=1 bis n (n-i+1) = (n(n+1)) / 2

Question

∑ i=1 bis n (n-i+1) = (n(n+1)) / 2

Wie kann ich das herauslesen ?

Comments

Setz mal für n ein paar KLEINE Zahlen ein und schreibe die Summen vollständig hin,

Dann erkennst du bestimmt, dass du es mit arithmetischen Reihen zu tun hast.

Answer 1

∑ (i = 1 bis n) (n - i + 1)

= ∑ (i = 1 bis n) (n) + ∑ (i = 1 bis n) (1) - ∑ (i = 1 bis n) (i)

= (n^2) + (n) - (n·(n + 1)/2)

= (n^2) + (n) - (0.5·n^2 + 0.5·n)

= 0.5·n^2 + 0.5·n

= n·(n + 1)/2