Parameter aus 3 Schwingungen bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind drei Schwingungen:

x₁(t)=-2cos(2t-\( \frac{2\pi}{3} \)) ,  x₂(t)=2\( \sqrt{3} \) sin(2t+\( \frac{\pi}{3} \))  , x₃(t)=Acos(2t+φ)

Parameter A>0 und φ∈(-π,π)

wie müssen die Parameter gewählt werden damit die Schwingungen aufheben, damit also x1+x2+x3=0 gilt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Komplexen Zeiger aufgestellt und in Real und Imaginärteil umgestellt. Somit kam ich auf

x1(t)=1+\( \sqrt{3} \)i

x2(t)=3-\( \sqrt{3} \)i

x3(t)=A·(cos(φ)+i·sin(φ))

Im weiteren auf Real und Imaginärteil aufgeteilt und jeweils gleich null gesetzt, somit bin ich auf folgendes gekommen.

A=-4 und φ=0

ich weiß nicht wo mein Fehler ist und hoffe das Sie mir weiterhelfen können danke!

Answer 1

Ist doch alle gut. das Ergebnis ist richtig. siehe Grafik unten.

Answer 2

Habe mal im Bronstein nachgeschlagen: Dort gibt es unter 2.7.3.2 das Kapitel Superposition von Schwingungen.

Es gilt \(A_1\sin(\omega t+\varphi_1)+A_2\sin(\omega t+\varphi_2)=A\sin(\omega t +\varphi )\), wobei \(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_1)}\) und \(\tan\varphi =\frac{A_1\sin\varphi_1 +A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi _1+A_2\cos\varphi_2}\). Bedenke, dass \(\sin(x+\pi/2)=\cos(x)\). Dann solltest du die Lösung selbst berechnen können.