Also wenn die Funktion $$f(x) = axe^{-x^2}$$ lautet dann berechne ich hier einmal das Integral für dich:
$$\int axe^{-x^2} \, dx $$
Substituiere $$-x^2 = u$$
$$\frac{du}{dx} = -2x \rightarrow dx = -\frac{du}{2x}$$
$$-\frac{a}{2}\int e^{u} \, du $$
Das ist jetzt wieder ein Standardintegral, dessen Lösung folgende ist:
$$=-\dfrac{a\mathrm{e}^u}{2} + C$$
Rücksubstitution:
$$=-\dfrac{a\mathrm{e}^{-x^2}}{2} + C$$
Setzen wir die Grenzen nun ein:
Wir wissen:
$$e^{0} = 1, \quad e^{-\infty} = 0$$
d.h. das Ergebnis lautet:
$$\frac{a}{2}$$
FIN!