Paar möchte drei Mädchen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie 5 Kinder bekommen?

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit einer männlichen Geburt beträgt 0,5. Ein Paar möchte Kinder haben, bis es mindestens drei Mädchen in seiner Familie hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie fünf Kinder hat?
a) 1/32

b) 1/8

c) 7/16

d) 11/32

Kann mir jemand vielleicht erklären, was ich rechnen muss bzw. welche Formel ich brauche?

Comments

Warum eigentlich "mindestens" drei Mädchen?

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Die Frage ist merkwürdig gestellt. Hören sie nach drei Kindern auf? Warum dann mindestens? Was ist, wenn sie 10 Jungen und kein Mädchen bekommen? Versuchen sie es dann noch dreimal?

Fragen über Fragen...     :-)

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Ich fand die Fragestellung auch ganz komisch. :D

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Das sehe ich auch so. Wo ist denn die Aufgabe her?

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"Ein Paar möchte Kinder haben, bis es mindestens drei Mädchen in seiner Familie hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie fünf Kinder hat?"

@misama. Hast du hier eventuell eines oder ein paar Wörter unterschlagen oder ein Übersetzungsprogramm benutzt? Kontrolliere bitte die Fragestellung GANZ genau. Am besten schiebst du die Originalfrage noch nach. Könnte sein, dass jemand hier nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit fragen wollte.

Früher konnten Fragesteller die "beste Antwort" nachträglich noch tauschen.

Natürlich kannst du den Baum bei der jetzigen "besten Antwort" selbst noch ergänzen, damit er zur Interpretation von abakus passt.

Answer 1

Was kann geboren werden?

Entweder Mädchen oder Junge (wir betrachten nur die zwei Fälle, deshalb liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1/2).

Du zeichnest den Baum und gehst die Pfade entlang, die du brauchst, also für drei Mädchen (die Rechnung für 3 Mädchen steht da ja schon) die drei roten Pfade, die Wahrscheinlichkeiten multiplizierst du jeweils. Und für 5 Kinder gehst du einfach nochmal zwei Pfade weiter also (0,5)^5.

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Vielen Dank!!!

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Du hast in völliger Ahnungslosigkeit die sinnloseste Antwort zur besten Antwort gekürt.

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@mister

Wieso abakus' treffender Kommentar beleidigend sein soll, erschließt sich mir nicht.

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@MP "sinnlos" und "völlig ahnungslos" kann man schon so formulieren, dass es 1. niemanden verletzt und 2. den mathematischen Hintergrund des Kommentars verständlicher erklärt. Nr. 2. ist in der Antwort von abakus geschehen.

Answer 2

Sollten die ersten drei Kinder bereits alle weiblich sein, bestünde doch für die Familie gar kein Grund, nach Erfüllung dieses Wunsches noch weitere Kinder zu bekommen.

(Die ethische Seite einer solchen Ansicht lasse ich hier mal außer acht.)

Eine solche Familie hat genau dann genau 5 Kinder, wenn sie

- unter ihren ersten 4 Kindern schon genau 2 Mädchen hat UND die 5. Kind wieder ein Mädchen ist.

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Hallo,

die Deutung von Abakus scheint mir zutreffend - wenn auch das mekrwürdige "Mindestens" ungeklärt bleibt. Aber dann passen die Lösungszahlen nicht - oder?

Gruß

Answer 3

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu machen wie viele Geburten es bis zum 3. Mädchen braucht ist nicht so schwer.

P(mmm) = 0.5^3 = 1/8
P(jmmm, mjmm, mmjm) = COMB(3, 2)·0.5^4 = 3/16
P(jjmmm, jmjmm, jmmjm, mjjmm, mjmjm, mmjjm) = COMB(4, 2)·0.5^5 = 3/16
P(mehr als 5 Kinder bis zur Geburt des dritten Mädchens) = 1 - 1/8 - 3/16 - 3/16 = 1/2

Die Wahrscheinlichkeit das eine Familie mit 3 Mädchen genau 5 Kinder hat wäre also 3/16.

Die Wahrscheinlichkeit das eine Familie mit 3 Mädchen mindestens 5 Kinder hat wäre also 3/16 + 1/2 = 11/16.

Irgendwie sind aber beide Lösungen nicht dabei. Das heißt entweder habe ich einen großen Denkfehler gemacht, ich interpretiere die Aufgabe falsch oder die Aufgabe ist komisch und die Lösungen passen nicht zur Aufgabe.

Answer 4

1.Möglichkeit
3 Kinder 3 Mädchen : 1/2 ^3 = 1/8
2.Möglichkeit
4 Kinder 3 Mädchen : 4! / ( k! * ( n-k)! ) =
geht gleich weiter

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Wann denn\(\)?

Answer 5

Früher konnte man solche Aufgaben noch stellen, da gab es weiblich und männlich,

Und es galt Ww + Wm = 1

Heute sind aber noch andere Ereignisse denkbar.

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Sei die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu bekommen W = 0,5, dann ist die Wahrscheinlichkeit bei n-1 Versuchen 2 Mädchen bekommen zu haben

W₂,n-1 = \( \frac{(n-1)!}{2!*(n-3)!} \) *\( \frac{1}{2^{n-1}} \)

Da die Frau ja schon 2 Mädchen haben muss, um beim n-ten Versuch das dritte zu bekommen

W₃n = 0,5 * W₂,n-1 = \( \frac{(n-1)!}{2!*(n-3)!} \) *\( \frac{1}{2^{n}} \)