Alle Zahlen z, z komplex, mit |z-1|^2 = |z+1|^2

Question

Aufgabe:

Alle komplexen Zahlen z mit |z-1|^2 = |z+1|^2

Problem/Ansatz:

Ich hätte vermutet, dass es alle Zahlen auf der y-Achse sind oder gibt es hier eventuell noch weitere?

Grüße

Answer 1

Hallo,

Du kannst das berechnen:

Setzte z= x+iy

|x+iy -1|^2 = |x+iy+1|^2

(√(x-1)^2 +y^2 )^2 =(√(x+1)^2 +y^2 )^2

(x-1)^2 +y^2  =(x+1)^2 +y^2  |-y^2

(x-1)^2   =(x+1)^2 

x^2-2x+1 =x^2+2x+1  | -x^2

-2x+1 =2x+1 | -1

-2x= 2x | +2x

0 =4x

x=0

Comments

ah super, hatte ich sogar zuerst probiert und irgendwie bin ich auf 0 = 0 gekommen. super jetzt hab ich gleich auch noch meinen Fehler gefunden.

Answer 2

Da der Betrag immer positiv ist, kann man das Quadrat weglassen.

Demnach sucht man alle Punkte der komplexen Ebene, die von +1 und -1 gleich weit entfernt sind, also die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke.

Das ist die imaginäre Achse mit x=0.