Aufgabe:
Alle komplexen Zahlen z mit |z-1|^2 = |z+1|^2
Problem/Ansatz:
Ich hätte vermutet, dass es alle Zahlen auf der y-Achse sind oder gibt es hier eventuell noch weitere?
Grüße
Hallo,
Du kannst das berechnen:
Setzte z= x+iy
|x+iy -1|^2 = |x+iy+1|^2
(√(x-1)^2 +y^2 )^2 =(√(x+1)^2 +y^2 )^2
(x-1)^2 +y^2 =(x+1)^2 +y^2 |-y^2
(x-1)^2 =(x+1)^2
x^2-2x+1 =x^2+2x+1 | -x^2
-2x+1 =2x+1 | -1
-2x= 2x | +2x
0 =4x
x=0
ah super, hatte ich sogar zuerst probiert und irgendwie bin ich auf 0 = 0 gekommen. super jetzt hab ich gleich auch noch meinen Fehler gefunden.
Da der Betrag immer positiv ist, kann man das Quadrat weglassen.
Demnach sucht man alle Punkte der komplexen Ebene, die von +1 und -1 gleich weit entfernt sind, also die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke.
Das ist die imaginäre Achse mit x=0.
Ein anderes Problem?
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