Aufgabe:
Bedingung für stabile Marktanteile
\( \left(\begin{array}{lll}0,2 & 0,5 & 0,3 \\ 0,5 & 0,4 & 0,3 \\ 0,3 & 0,1 & 0,4\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \)
Lineares Gleichungssystem
\(\mathrm{I:} 0,2 x+0,5 y+0,3 z=x \)
\( \mathrm{II:} 0,5 x+0,4 y+0,3 z=y \)
\(\mathrm{III}:0,3 x+0,1 y+0,4 z=z \)
\( \mathrm{IV}: \quad \mathrm{x}+\quad \mathrm{y}+\quad \mathrm{z}=1 \)
Vereinfachtes Gleichungssystem
\( 10 \cdot I:-8 x+5 y+3 z=0 \)
\( 10 \cdot \) II: \( \quad 5 x-6 y+3 z=0 \)
\( \mathrm{IV}: \quad x+y+z=1 \)
Lösung des Gleichungssystems \( x=34,7 \%, y=41,1 \%, z=24,2\% \)
Marktgleichgewicht/stabile Anteile
Magazin \( S: 34,7 \% \)
Magazin \( F: 41,1 \% \)
Nichtleser: \( 24,2 \% \)
Problem/Ansatz:
Wie kommt man auf die Bedingung für stabile Marktanteile?
Und warum ersetzt man Gleichung 3.(bei Vereinfachtes Gleichungssystem) durch Gleichung 4.?