Wie sieht der Rechenweg zur Vereinfachung dieses Logikterms aus?

Question

Aufgabe:

Wie vereinfacht man folgenden Logikterm?:

z = (¬A * B * C) + (A * ¬B * C) + (A * B * ¬C) + (A * B * C)

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis weiß ich bereits (und zwar: z = (A * B) + (B * C) + (A + C)), aber ich kann nicht nachvollziehen mit welchen Rechenschritten und Rechenregeln man zu diesem Ergebnis kommt.

Wenn mir jemand den Rechenweg erklären würde, wäre ich sehr dankbar :)

Comments

A'BC + AB'C + ABC' + ABC
=  A'BC + AB'C + ABC' + ABC + ABC + ABC
=  A'BC + ABC + AB'C + ABC + ABC' + ABC
=  (A+A')BC + A(B+B')C + AB(C+C')
=  1BC + A1C + AB1
=  BC + AC + AB

Answer 1

Aloha :)

Du hast den Ausdruck schon mit \(\cdot\) für \(\land\) und \(+\) für \(\lor\) geschrieben. Wenn du jetzt noch die Vorrangregel (Punkt-vor-Strich) dazu nimmst, kannst du Klammern sparen:$$z=\overline A\, B\, C+A\,\overline B\, C+A\, B\,\overline C+A\, B\,C$$\(z\) bleibt ungeändert, wenn wir den letzten Term nochmal "addieren" bzw. "verODERn":$$z=\overline A\,B\,C+A\,\overline B\,C+A\,B\,C+A\,B\,\overline C+A\,B\,C$$$$\phantom{z}=\underbrace{(\overline A\,B+A\overline B+AB)}_{=A+B}\,C+A\,B\,\underbrace{(\overline C+C)}_{=1}$$$$\phantom{z}=(A+B)C+AB$$$$\phantom{z}=AC+BC+AB$$