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Aufgabe:

Wie vereinfacht man folgenden Logikterm?:

z = (¬A * B * C) + (A * ¬B * C) + (A * B * ¬C) + (A * B * C)


Problem/Ansatz:

Das Ergebnis weiß ich bereits (und zwar: z = (A * B) + (B * C) + (A + C)), aber ich kann nicht nachvollziehen mit welchen Rechenschritten und Rechenregeln man zu diesem Ergebnis kommt.

Wenn mir jemand den Rechenweg erklären würde, wäre ich sehr dankbar :)

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A'BC + AB'C + ABC' + ABC
=  A'BC + AB'C + ABC' + ABC + ABC + ABC
=  A'BC + ABC + AB'C + ABC + ABC' + ABC
=  (A+A')BC + A(B+B')C + AB(C+C')
=  1BC + A1C + AB1
=  BC + AC + AB

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Aloha :)

Du hast den Ausdruck schon mit \cdot für \land und ++ für \lor geschrieben. Wenn du jetzt noch die Vorrangregel (Punkt-vor-Strich) dazu nimmst, kannst du Klammern sparen:z=ABC+ABC+ABC+ABCz=\overline A\, B\, C+A\,\overline B\, C+A\, B\,\overline C+A\, B\,Czz bleibt ungeändert, wenn wir den letzten Term nochmal "addieren" bzw. "verODERn":z=ABC+ABC+ABC+ABC+ABCz=\overline A\,B\,C+A\,\overline B\,C+A\,B\,C+A\,B\,\overline C+A\,B\,Cz=(AB+AB+AB)=A+BC+AB(C+C)=1\phantom{z}=\underbrace{(\overline A\,B+A\overline B+AB)}_{=A+B}\,C+A\,B\,\underbrace{(\overline C+C)}_{=1}z=(A+B)C+AB\phantom{z}=(A+B)C+ABz=AC+BC+AB\phantom{z}=AC+BC+AB

Avatar von 152 k 🚀

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Gefragt 20 Dez 2017 von Gast