Stellen Sie den Vektor a als Linearkombination dar

Question

Aufgabe: Stellen Sie den Vektor a als Linearkombination der Vektoren b und c dar. a(1/2) b(-2/5) und c (4/-1)

Problem/Ansatz: Wenn ich das in ein Koordinatensystem einzeichne, habe ich drei Vektoren in verschieden Richtungen, damit kann man a doch nicht durch die anderen darstellen, da die Länge und Richtung nicht passen.

Answer 1

x·[-2, 5] + y·[4, -1] = [1, 2]

Das gibt folgendes Gleichungssystem

-2·x + 4·y = 1
5·x - 1·y = 2

Ich erhalte damit die Lösung: x = 0.5 ∧ y = 0.5

Es gilt also

0.5·[-2, 5] + 0.5·[4, -1] = [1, 2]

Das kannst du jetzt mal Nachprüfen.

Answer 2

Linearkombination bedeutet, dass b und c noch mit passenden Zahlen r und s multipliziert werden, also r*b+s*c=a.

Wenn du b und c addierst, erhältst du 2a.

Also müssen r und s beide gleich 1/2 sein.