Tabellen-Methode zur Ungleichung

Question

Kann mir einer zeigen, wie man diese Ungleichung mit der Tabellen-Methode löst?

\( \frac{1}{x-2} \) <= 0

Lösung: ] - unendlich ; 2 [

Answer 1

Kann mir einer zeigen, wie man diese Ungleichung mit der Tabellen-Methode löst?

Der Sinn der Verwendung einer "Tabellen-Methode" bei DIESER Aufgabe erschließt sich mir nicht.

Die Ungleichung lautet: Der Bruch ist 0 oder negativ.

0 kann er nicht werden, da der Zähler nicht 0 ist.

Da der Zähler 1 und somit positiv ist, kann der Bruch nur negativ werden, wenn der Nenner negativ ist.

Die sich daraus ergebende Forderung x-2<0 liefert x<-2.

Comments

ja, ich weiß, aber für anderen Aufgaben, die nicht so einfach zu lösen sind...

LG

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Poste eine andere Aufgabe!

Answer 2

Die Lösung kann man hier fast ablösen:

Der Nenner muss kleiner Null sein, da der Zähler konstant ist.

x-2<0

x <2 → L= ]-oo; 2[

Für x=2 ist der Bruch nicht definiert. Er kann also nicht 0 werden.

Answer 3

Vermutlich sollst du einmal x=1 und einmal x=3 einsetzen und am Vorzeichen der Ergebnisse entscheiden, ob x größer oder kleiner als 2 sein muss.

Comments

Hier ist die Tabelle für die jeweiligen Fälle. Unabhängig von der offentsichtlichen Lösung, wollte ich wissen wie man die Lösung aus dieser Tabelle ableiten kann...

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Du suchst doch die Werte für x bei denen 1/(x - 2) ≤ 0 ist.

Der Ausdruck kann laut Tabelle nur negativ oder positiv sein. Also ist laut Tabelle x < 2 die Lösung.

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Wieso steht bei Gesamt links ein Plus?

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bei gesamt steht ja - - = + das stand so bei mathebibel und rechts ist sowieso +
deshalb war ich verwirrt, welches ich nehmen soll bzw. ob ich beide nehmen soll.
Vielleicht ergibt doch nicht - - = + , dann wäre es einleuchtend

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Das Gesamt ist meiner Meinung nach unsinnig weil doch 1/(x - 2) schon der gesamte Term ist um den es geht.

Wo hast du denn die Tabelle abgezeichnet?

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Einmal hat Symbolab so eine Tabelle angeben, wie sie da steht und einmal https://www.mathebibel.de/bruchungleichungen unten bei 3.) Intervallbetrachtung

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weil doch 1/(x - 2) schon der gesamte Term ist ...

Ergänzung:

... und weil dabei in der linken Spalte die positive Zahl 1 durch den dort negativen Term (x-2) geteilt wird

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Einmal hat Symbolab so eine Tabelle angeben, wie sie da steht und einmal https://www.mathebibel.de/bruchungleichungen unten bei 3.) Intervallbetrachtung

In der Mathebibel wir einmal der Zähler und Nenner getrennt betrachtet und dann der gesamte Bruch.

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achso, gut, dann müsste auf der linken Seite noch ein minus hin, sodass gesamt auch minus wird, somit gilt nur das was ganz rechts steht, oder?