Wie leite ich √(8-x) ab?

Question

Aufgabe:

Wie leite ich \( \sqrt{8-x} \) ab?

Ansatz:

Man muss wahrscheinlich die Produkt oder die Kettenregel anwenden, aber wie funktioniert das hier?

Answer 1

Aloha :)

Die Idee mit der Kettenregel ist richtig:$$\left(\sqrt{8-x}\right)'=\left(\,(8-x)^{\frac{1}{2}}\,\right)'=\underbrace{\frac{1}{2}(8-x)^{-\frac{1}{2}}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(-1)}_{=\text{innere}}=-\frac{1}{2}\,\frac{1}{(8-x)^{\frac{1}{2}}}$$$$\phantom{\left(\sqrt{8-x}\right)'}=-\frac{1}{2\sqrt{8-x}}$$

Answer 2

Kettenregel ist prima

Innere Ableitung

[8 - x]' = -1

Äußere Ableitung

[√x]' = 1/(2√x)

Nun die Kettenregel

[√(8 - x)]' = -1 * 1/(2√(8 - x)) = - 1/(2·√(8 - x))

Kontrolliere deine Rechnungen über ein Programm wie Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%E2%88%9A%288+-+x%29

Answer 3

In der Kürze zum merken

( √ term ) ´ = term ´ / ( 2 * √ term )