Wie leite ich n-te Wurzel ab? Bei lim--->∞ n-te √ (n^2 * 2^n +3^n ) berechnen

Question

ich habe hier im Forum schon so eine ähnliche Frage gefunden, aber da bin ich aus den Antworten nicht recht schlau geworden...

also ich soll    lim--->∞    n-te √ (n² * 2ⁿ +3ⁿ )   berechnen

Ich habe das umgeformt in

exp(1/n * (ln (n² * 2ⁿ +3ⁿ ))

 

Dann wollte ich Hospital anwenden, weil das in den anderen Fragen hier so geraten wurde...aber das funktioniert bei mir irgendwie nicht...falls das überhaubt der richtige Weg ist..

Wenn ich das mache muss ich im Zähler ln(...) ableiten, das kann ich auch. Aber im Nenner steht dann ja nur ein n, wenn ich das ableite dann wir das doch zur 0 unter dem Bruchstrich, was natürlich nicht geht...

 

kann mir da einer helfen?

Comments

Die n-te Wurzel leitet man mit dem Potenzgesetz ab.

f(x) = ^n√x = x^{1/n}

f ' (x) = 1/n x^{1/n - 1} = 1/n x^ ( (1-n)/n)

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@Lu: Da n hier die Funktionsvariable ist, handelt es sich nicht um eine Wurzelfunktion, sondern um eine in Form eines Wurzelterms notierte Exponentialfunktion.

@jd19:
a) Soll unbedingt die Regel von L’Hospital angewendet werden, so muss beachtet werden, dass unter der Wurzel noch zwei weitere Exponentialterme stehen.
b) Da n die Funktionsvariable ist, muss (nach der Verstetigung) auch nach n abgeleitet werden. Dabei ergibt sich sicher nicht Null.
c) Ansonsten lässt sich der offensichtliche Grenzwert auch gut mit dem Einschließungskriterium begründen.