Bestimme A und B, so dass die Gleichung gilt

Question

Die Gleichung :

A e^x - (B/1-x) = -0,5x^2 - 5/6x^3

hat eine Lösung, die bei X0= 0 liegt. Bestimme A und B, so dass die Gleichung nääherungsweise gilt.

Was brauche ich hier und wie gehe ich vor

Comments

Die Restgliedformel nach Langrange liefert nach meinen Berechnungen$$\vert R_5(\tfrac1{10})\vert\le\frac{2^5}{6!}\cdot\left(\frac1{10}\right)^{\!6}<5\cdot10^{-8}.$$

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hätte anstelle von 5*10^-8 auch etwas anderes stehen können? oder gibt es eine Formel dafür? oder muss da nur etwas stehen, was größer als der Ausdruck davor ist?

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Warum hast du denn deine ursprüngliche Frage komplett ausgetauscht?

Answer 1

Du hast doch aus 1) schon die Taylorreihe von \( \cos(x)^2 \) berechnet. Setzte in diese Taylorreihe den Wert \( x = \frac{1}{10} \) ein und vergleiche das mit dem richtigen Wert.

Comments

zum Beispiel bilde ich die Taylorreihe mit n=5 im Punkt x0 = 0 von sin(x)

das wäre :

x - \( \frac{1}{6} \) x³ + \( \frac{1}{120} \) x⁵

und wenn da stehen würde: Approximieren Sie damit sin^2 1/10 (oder irgendwas anderes), dann würde ich für die oben aufgeführte Taylorreihe für x gleich sin^2 1/10 einsetzten ?

Mit welchem Wert würde ich das vergleichen ?

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Du brauchst in Deinem Fall die Taylorreihe \( T(x) \) von \( \cos(x)^2 \) bis zum 5-ften Grad. Dann vergleichst Du das mit \( \cos(0.1)^2 \).

Also \( T(0.1) - \cos(0.1)^2 \)