Aufgabe:
y'''-y''+4y'-4y=0
a) Bestimme die Lösung mit:
$$y_0\left(0\right)=0\:und\:lim_{x\to -\:\infty \:}y_0\left(0\right)=0$$
b) die Menge aller Lösungen mit:
$$y_0\left(0\right)=0\:die\:für\:x\to \:\infty \:\:beschränkt\:bleiben\:$$
Problem/Ansatz:
Als Lösung erhalte ich ja:
$$c_1e^t+c_2\cdot cos\left(2t\right)+c_3\cdot sin\left(2t\right)$$
a) $$Für\:y\left(0\right)=0\:gilt:\:\to \:\:0\:=\:c_1+\:c_2\:\:und\:für:\:y\left(x\to \:-\infty \:\:\right)=0\:\to \:\:0=c_2\:+\:c_3\:\:folgt:\:y\left(t\right)=c\cdot e^t-c\cdot cos\left(2t\right)+c\cdot sin\left(2t\right)$$
b) $$Für\:y\left(0\right)=0\:gilt:\:\to \:\:0\:=\:c_1+\:c_2\:\:und\:für:\:x\to \:\infty \:\:\:folgt:\:y\left(t\right)=c\cdot cos\left(2t\right)$$
Stimmt dass denn soweit?
