Hej ich bräuchte bisschen Hilfe bei meiner Aufgabe die lautet:
E bezeichne die Ebene in der die Punkte A (1,2,3) ,B (2,3,1) und C (3,1,2) liegen. Berechnen Sie alle xeg welche den Abstand \( \sqrt{3} \) von der Ebene E haben.
Ich habe bereits einiges gelesen, komme aber nicht wirklich auf die Lösung, da die Antworten etwas ungenau formuliert sind.
Was ich bisher herausgefunden habe ist das ich die Hessesche Normalform aufstellen soll und anschließend irgendwo in die Abstandsform den Abstand einfügen soll. Jedoch kommt nicht ganz das was rauskommen soll...
Ich komme auf folgende Koordiatenform:
(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x1)+(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x2)+(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x3)-2\( \sqrt{3} \)=0
Wenn ich diese in die Abstandsform einsetzte komme ich auf folgendes:
d = (-\( \frac{1}{3} \)x1)+(-\( \frac{1}{3} \)x2)+(-\( \frac{1}{3} \)x3)-2
Wie ich von hier die Vektoren berechnen soll, die einen Abstand von \( \sqrt{3} \) haben, weiß ich leider nicht.
Vielen Dank für die Antworten
