Welche Gerade der Schar geht durch P(x|3|1)?

Question

Hallo,

wir haben gerade Vektorrechnung als Thema und ich verstehe das Thema überhaupt nicht. Folgende Aufgabe versuche ich gerade zu lösen:

Aufgabe:

Gegeben ist die Geradenschar ga:x= (5|1|4) + r* (a|2|4-2a), r,a ∈ ℝ

Welche Gerade der Schar geht durch den Punkt P(x|3|1)? Bestimmen Sie x.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwei Ansätze überlegt:

1) Den Punkt P mit der Geradengleichung von ga gleichsetzen und auflösen.

2) Eine zweite Gerade h mit Q(0|3|1) und R(1|3|1) bestimmen (h:x= (0|3|1) + s*(1|0|0)), mit ga gleichsetzen und auflösen, weil ich dachte, dass man P entlang der Geraden h um s verschieben muss, um zum Schnittpunkt mit ga zu gelangen.

Bei dem ersten Ansatz komme ich auf r=1 ∧ a= -0,5 ∧ x=4,5

Bei dem zweiten Ansatz kommt bei mir r=1 ∧ a=3,5 ∧ s bzw. x=8,5 raus

Was heißt das jetzt? Dass keine Gerade durch den Punkt geht?

Answer 1

Du stellst folgende Gleichung auf

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [x, 3, 1]

und löst das entstehende Gleichungssystem.

Ich erhalte die Lösung: x = 8.5 ∧ a = 3.5 ∧ r = 1

Probiere es mal und sag notfalls Bescheid wenn du Probleme hast.

Die Lösung bedeutet das die Gerade g_3.5 durch den Punkt P geht und x dabei den Wert 8.5 haben muss.

Comments

Hab es nochmal nachgerechnet und jetzt auch x = 8.5 ∧ a = 3.5 ∧ r = 1 rausbekommen. Scheint wohl ein Rechenfehler gewesen zu sein.

Ist der zweite Ansatz dann auch richtig, denn da kommen ja die gleichen Lösungen raus?

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Der zweite Ansatz ist ja das gleiche wie der erste. Pass auf. Ich schreibe die Bestimmungsgleichung mal etwas anders.

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [x, 3, 1]

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [0, 3, 1] + x·[1, 0, 0]

Siehst du das diese beiden Gleichungen eigentlich gleich sind?

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Danke für die Erklärung! Jetzt sehe ich es auch. Das hätte mir früher auffallen sollen.