Aloha :)
Um Potenzen der Form \(x^r\) mit \(r\ne-1\) zu integrieren, musst du den Exponenten um 1 erhöhen und danach durch den neuen Exponenten dividieren:$$x^r\mapsto\frac{x^{r+1}}{r+1}\quad\text{wenn}\quad r\ne-1$$In deinem Fall bedeutet dies:$$\int\sqrt{3x}\,dx=\int\sqrt3\,\sqrt x\,dx=\sqrt3\int x^{\frac{1}{2}}\,dx=\sqrt{3}\,\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=\sqrt{3}\,\frac{2}{3}\,x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\sqrt3}\,x\,\sqrt x$$Die Integrationskonstante habe ich der Übersicht halber weggelassen.
