Aufgabe:
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen
a) 3x^2 - 10x + 3 = 0
b) 3x^4 - 12x^2 - 15 = 0
c) (x^3 - 6x^2 - 12x + 8)(2x - 10) = 0
Eine Nullstelle liegt bei x = -2
Problem/Ansatz
Ich verstehe nicht so wirklich was ich hier tun soll. Soll ich weitere Nullstellen berechnen und dann einsetzten und auflösen? Vielleicht kann mir hier wer helfen :)
(x^3 - 6x^2 - 12x + 8)(2x - 10) = 0
<=> x^3 - 6x^2 - 12x + 8=0 oder 2x - 10= 0
<=> x^3 - 6x^2 - 12x + 8=0 oder x = 5
und das erste soll ja eine Nullstelle bei -2 haben.
Also teile durch (x+2) und erhalte
( x^3 - 6x^2 - 12x + 8):(x+2) = x^2 -8x + 4
und das hat noch die Nullstellen 4±2√3.
Hallo,
oder \(4 \pm 2 \sqrt{3}\)?
Gruß
Au ja, da fehlte die 2. Danke, ich korrigiere.
a) 3x^2 -10x +3=0 |:3
x^2 -(10/3 )x +1=0 ->z.B pq-Formel
x1.2= 5/3 ± √(25/9 -9/9)
x1.2= 5/3 ± 4/3
x1=1/3
x2= 3
Das sind verschiedene Arten von Polynomgleichungen. Man sollte sich einprägen wie die gelöst werten.
Quadratische Gleichungen3·x^2 - 10·x + 3 = 0 | : 3x^2 - 10/3·x + 1 = 0 | pq-Formelx = 5/3 ± √((5/3)^2 - 1) = 5/3 ± 4/3x = 1/3 ∨ x = 3Biquadratische Gleichungen3·x^4 - 12·x^2 - 15 = 0 | : 3x^4 - 4·x^2 - 5 = 0 | x^2 = zz^2 - 4·z - 5 = 0 | pq-Formelz = 2 ± √(2^2 + 5) = 2 ± 3z = -1 → Keine reelle Lösungz = 5 → x = - √5 = -2.2361 ∨ x = √5 = 2.2361Polynomgleichungen in faktorisierter Form(x^3 - 6·x^2 - 12·x + 8)·(2·x - 10) = 0 | Satz vom Nullproduktx^3 - 6·x^2 - 12·x + 8 = 0 | Polynomdivision durch die gegebene Nullstelle x = - 2(x^3 - 6·x^2 - 12·x + 8) / (x + 2) = x^2 - 8·x + 4x^2 - 8·x + 4 = 0 | pq-Formelx = 4 ± √(4^2 - 4) = 4 ± √12x = 4 - √12 ∨ x = 4 + √122·x - 10 = 0 → x = 5 x = - 2 ∨ x = 5 ∨ x = 4 - √12 = 0.5359 ∨ x = 4 + √12 = 7.4641
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