Geometrisches Wachstum, Zeit berechnen bis Mülldeponie voll ist.

Question

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 36.000 m^3 Müll an, im 2. Jahr 36.360 m^3. Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 1.200.000m^3 Müll. Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Danke schon im Voraus;)

Answer 1

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 36.000 m^3 Müll an, im 2. Jahr 36.360 m^3.

Hier handelt es sich um die Zunahme um 1 % pro Jahr.

1.Jahr+                                                                      n-tes Jahr

36'000 + 36'000* 1.01 + 36'000 * 1,01^2… + 36'000 * 1,01^{n-1}   = 1'200'000

geometrische Reihe: a₁ = 36'000, q = 1.01

s_n =a₁ (1-q^n)/(1-q)

1'200'000 = 36'000 (1- 1,01^n)/(1-1.01)

33.333333= (1-1,01^n) / (-0.01)

-0.3333333 = -1/3 = 1 - 1.01^n

1.01^n = 1 + 1/3 = 1.3333333333

n = log 1.33333333 / log 1.01 = 28.9

im Verlauf des 29. Jahres wird die Deponie voll.

Comments

wie kommst du auf 1% pro Jahr?

MfG Nico

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Mülldeponie 36.000 m³ Müll an, im 2. Jahr 36.360 m³. 

Wenn  du's nicht einfach "sehen" kannst:

Rechne: 36'360 : 36'000 = 1.01

Da kannst du ablesen, dass nach einem Jahr 101% vorhanden sind. Die Zunahme war somit 1%.