die jährliche Zuwachsrate 2% beträgt und kein Holz geschlagen wird?

Question

Aufgabe:

Das private Waldstück eines Bauernhofs hatte Ende 1999 vor dem Sturm Lothar einen Holzbestand von 25 000 [m3].

Vor dem Jahreswechsel ist der Bestand durch den Sturm Lothar um einen Fünftel reduziert worden.

a.) Wie gross ist der Waldbestand am Ende des Jahres 2020, wenn der Holzzuwachs exponentiell erfolgt,

die jährliche Zuwachsrate 2% beträgt und kein Holz geschlagen wird?

b.) Wie viele Jahre nach dem Sturm Lothar erreichte der Holzbestand wieder die ursprünglichen 25 000 [m3],

wenn der Holzzuwachs exponentiell erfolgt, die jährliche Zuwachsrate 2% beträgt und kein Holz geschlagen wird?

c.) Wie gross darf die jährliche Nutzungsrate (in Prozent) höchstens sein,

damit der Waldbestand 40 Jahre nach dem Sturm Lothar wieder die ursprünglichen 25 000 [m3] erreicht hat?

Der exponentielle Holzzuwachs beträgt jährlich 2%.

Problem/Ansatz:

Exponentielles Wachstum

Answer 1

Hallo,

der Bestand nach dem Sturm beträgt    B = 25 000 - 25 000 *1/5

                                                               B = 20 000

a) nach einem Jahr

    B₁ = 20 000 * 1,02¹                   Wachstumsfaktor q= 100% +2%  -> 1,02

        = 20 400

   

b) B_n =  25 000                                  gesucht ist n -> Anzahl der Jahre

    25 000= 20 000* 1,02ⁿ

         1,25= 1,02ⁿ        log anwenden n = 11,268

c) n= 40

               25 000 = 20 000 * 1,02⁴⁰  - 40*x

                      x = 479,0198