Gleichungssystem mit drei Gleichungen und vier Unbekannten

Question

Aufgabe:

Bei einer Aufgabe zur Lagebeziehung von zwei Ebenen, bin ich mitten in der Untersuchung dieser Lage auf ein LGS gekommen.

Die Ebenen gleichgesetzt in LGS Form sehen so aus

E=F

-1+y+u=1+2p

-1+y=-p+o

-1+2y+u=2-o

geordnet sieht es so aus

y+u-2p=2

y+p-o=1

2y+u+o=3

Wie gehe ich weiter vor, um für die vier Variablen eine Lösung zu finden ?

Answer 1

Falls sich die Ebenen schneiden ist das Ergebnis eine Gerade und die benötigt einen der Parameter als Richtungsvektor. Du sollest z.B o nach rechts nehmen und das verbliebene LGS für die drei anderen lösen:

====>

\( \left\{  \left\{ y = \frac{1}{3} \; o + 1, u = -\frac{5}{3} \; o + 1, p = -\frac{2}{3} \; o\right\}  \right\}\)